<< Предыдушая Следующая >>

4.2. Средняя арифметическая Средняя арифметическая простая

Средняя арифметическая применяется, если известны значения осредняемого признака (х) и количество единиц совокупности с определенным значением признака (/).

Средняя арифметическая бывает простой и взвешенной. Простая используется, если каждое значение признака х встречается один раз, т.е. для каждого х значение признака/ = 1, или если исходные данные не упорядочены и неизвестно, сколько единиц имеют определенные значения признака.

Формула средней арифметической простой имеет вид;

_ Xх.

х =-,

11

гдех—значение осредняемого признака (варианта); п — число единиц изучаемой совокупности.

4.2. Средняя арифметическая

255

Студент Петров по результатам учебного семестра имеет следующие оценки: теория бухгалтерского учета — 4, экономическая статистика — 5, финансы, денежное обращение и кредит — 3, экономика фирмы — 2. Какова его средняя оценка по результатам семестра?

Поскольку каждая оценка встречается один раз, для расчета средней применяем формулу арифметической простой:

х =

Общее число баллов 4 + 5 + 3 + 2 Число оценок ~ 4

= 3,5 балла.

Перечисленные дисциплины студент Петров сдал в среднем на 3,5 балла.

Средняя арифметическая взвешенная

Средняя арифметическая взвешенная применяется, если каждое значение признака х встречается несколько раз, т.е. для каждого х значение признака/?* 1. Данная средняя широко используется при исчислении средней на основании дискретного ряда распределения:

где х — значение осредняемого признака;

/ — вес значения признака (частота, если / — число единиц совокупности; частость, если/ — доля единиц с вариантой х в общем объеме совокупности).

Имеются следующие данные о распределении бригад по уровню выработки продукции (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Распределение бригад по уровню выработки продукции за смену Бригады Выработка продукции в среднем на одного человека, шт. Число рабочих, чел. X / 1 ПО 12 2 120 10 ?3 130 14 4 140 8 Итого — 44 256

Глава 4. Средние величины в статистике

Определим сменную выработку рабочего в среднем по четырем бригадам. Введем строку условных обозначений, приняв за х значения осредняемого признака, /— число рабочих с данным значением х.

Исходные данные представлены в виде дискретного ряда распределения; каждое х встречается несколько раз, следовательно, применяем формулу средней арифметической взвешенной:

_ IV

х = -

I/

Тогда

Выработка всеми рабочими Число рабочих ~*

ПО-12+ 120-10+ 130-14+ 140-8 5460

=--—-= ——— = 124,09 шт.

44 44

В смену рабочий данных четырех бригад изготавливает в среднем 124 единицы продукции.

Расчет средней по интервальному ряду

Если исходные данные заданы в виде интервального ряда, то:

1) закрывают открытые интервалы, приняв их равными ближайшим закрытым;

2) за значения осредняемого признака х берут середины интервалов и строят условный дискретный ряд распределения:

х- 2 ,

где хн.г — значение нижней границы интервала («от»); хв.г — значение верхней границы интервала («до»).

3) расчет средней производится по средней арифметической взвешенной.

Имеются данные о распределении рабочих цеха по стажу работы:

Стаж работы, лет Доля рабочих, % к итогу До 5 10

5-10 > 44

10-15 30

15-20, 10

20 и выше 6

Каков средний стаж работы рабочего данного цеха? Строим расчетную таблицу, обозначив долю рабочих через/:

4.

2. Средняя арифметическая

257 Стаж работы, лет / X х/ До 5 (0-5) 10 2,5 25 5-10 44 7,5 330 10-15 30 12,5 375 15-20 10 17,5 175 20 и выше (20-25) 6 22,5 135 Итого 100 — 1040 Закрываем открытый интервал «до 5». Ширина ближайшего закрытого интервала равна 5 годам (5—10), следовательно, наш интервал примет вид от 0 до 5. Аналогично открытый интервал «20 и выше» примет вид 20-25, поскольку ширина ближайшего закрытого (15-20) равна 5.

Находим середину каждого интервала и принимаем ее за значение х.

Исчисляем значения х/ и сумму этих значений, необходимую для расчета средней арифметической взвешенной, заносим результаты в расчетную таблицу.

Определяем средний стаж рабочего:

Х = '

Число отработанных лет всеми рабочими 1040 Число рабочих 100

= 10,4 лет.

Рабочий данного цеха отработал в среднем 10,4 года. Расчет средней по интервальному ряду распределения дает приближенный результат за счет того, что за значения х берутся не точные данные, а осредненные значения (середины интервалов).

Способ моментов

Если интервальный ряд имеет равные интервалы или дискретный ряд построен с одним и тем же шагом между ближайшими значениями признака, для расчета средней применим способ «моментов». Алгоритм метода заключается в следующем:

1) строится новый дискретный ряд распределения, в котором одна из вариант приравнивается к нулю. К нулю можно приравнять любую варианту, но для упрощения расчетов лучше «занулить» варианту, находящуюся в середине ряда и имеющую наибольшую частоту. Нулевая варианта называется основанием и обозначается хо;

2) остальные варианты нового ряда обозначаютсях' и рассчитываются по формуле:

X — Хо _

где А — ширина равного интервала или шага; х' — условные варианты;

,17-3476

258

Глава 4. Средние величины в статистике

3) определяется средняя по способу моментов:

2>?

X/

где —— -гщ — момент первого порядка.

X/

Определим среднюю сменную выработку рабочих бригад (см. табл. 4.1) способом моментов. Способ применим, поскольку в ряду распределения задан равный шаг (10 шт.).

За основание хо возьмем значение х\, равное 130 шт., поскольку оно расположено в середине ряда и имеет максимальную частоту (14 рабочих имеют данную выработку). Строим расчетную таблицу для нового ряда распределения с условными вариантами х': X / X — Хй , х-хо х= И *'/ ПО 12 -20 -2 -24 120 10 -10 „1 -10 хо= 130 14 0 0 0 140 8 10 1 8, - 44 — - -26 Определим среднюю сменную выработку рабочего данных четырех бригад:

х = хо + •

А= 130 +

(-26) 44

• 10 = 124,09шт.

Аналогично можно найти средний стаж рабочего цеха по равноин-тервальному ряду распределения рабочих цеха по стажу (п-5 лет; хо = = 12,5 лет): X / х — хо , х-хо х'/ 2,5 10 -10 -2 -20 7,5 44 . -5 - _1 -44 хо=12,5 30 0 0 0 17,5 10 5 1 10 22,5 6 10 2 12 - 100 — — -42- 4.3. Средняя гармоническая

259

Тогда

2 (- 42)

х = хо + —— /г = 12,5 + 1ЛА • 5 = 10,4 года.

<< Предыдушая Следующая >>
= Перейти к содержанию учебника =
Информация, релевантная "4.2. Средняя арифметическая Средняя арифметическая простая"
  1. 6.5. Средние из индивидуальных индексов
    Иногда исходные данные не позволяют рассчитать общий агрегатный индекс. В этом случае применяются средние индексы: арифметический взвешенный и гармонический взвешенный. Средний арифметический взвешенный индекс Рассмотрим методику расчета индекса на примере данных о товарообороте овощного магазина: Овощи Продано в базисном периоде, тыс. руб., Изменение количества проданных товаров в отчетном
  2. 4.3. Средняя гармоническая Средняя гармоническая взвешенная
    Произведение х/дает объем осредняемого признака х для совокупности единиц и обозначается и>. Если осредняется заработная плата рабочих цеха, а/— число рабочих, то ц>=х/~ фонд заработной платы цеха. При исчислении средней цены товара объемом осредняемого признака м> выступает стоимость проданных товаров, рассчитываемая как произведение цены единицы товара на количество единиц (объем продаж).
  3. 7.3. Средние показатели ряда динамики
    Средние показатели ряда характеризуют общую тенденцию динамики явления или процесса на протяжении длительного временного интервала. Исчисляются с целью выявления закономерностей развития социально-экономических явлений. К средним показателям относятся: • средний уровень ряда; • средний абсолютный прирост; • средний темп роста; '• средний темп прироста. Средний уровень ряда Выбор
  4. 4.1. Сущность и виды средних Понятие средней
    Средняя — это обобщающая числовая характеристика изучаемого количественного признака по всем единицам статистической совокупности. Средние величины исчисляются очень часто: средний уровень заработной платы, средняя процентная ставка по депозитным вкладам, средняя оценка студентов по определенной учебной дисциплине. Средняя рассчитывается по однородной совокупности единиц с варьирующим признаком в
  5. Статья 200. Исправление описок и явных арифметических ошибок в решении суда
    Комментарий к статье 200 1. Комментируемая статья закрепляет общее правило, в соответствии с которым судебное решение обладает свойством неизменности. Это означает, что суд, вынесший и объявивший решение, не вправе сам изменить его содержание или отменить его. Данное свойство судебного решения признается практически всеми правовыми системами, что связано с необходимостью поддержания
  6. 8.3.3. Характеристика традиционных способы обработки информации и принятия решений
    Традиционные способы обработки информации и принятия решений связаны, например, со сравнением различных величин между собой во времени и пространстве. Примером такого сравнения может являться относительная величина динамики iд, которая представляет собой отношение уровня признака в определенный период или момент времени I(t) к уровню этого же признака в предшествующий период или момент
  7. Мы все знаем «счетчиков», таких как Уиллис Дейзарт, Зира Колберн, Шакунтала Дэви, Альберто Гарсия...
    Но немногие знают, что, например, Тесла уже в начальных классах школы считал в уме как счетчик мгновенно, в более старших классах он уже решал целые школьные задачи мгновенно, а на начальных этапах конструкторской карьеры он уже решал целые практические новые задачи при проектировании в уме. То есть Тесла пришел к тому, что совершенно новые, возникавшие в процессе его научной и конструкторской
  8. СРАВНЕНИЯ УРОВНЕЙ ПОЛЕЗНОСТИ И РАЗНОСТЕЙ ПОЛЕЗНОСТИ.
    Если такие сравнения в принципе все же возможны, то во всяком случае надо строго различать межличностные сравнения уровней полезности и межличностные сравнения разностей (т.е. увеличений или уменьшений) полезности. Одно дело — сравнить уровень полезности ЩА), которого достигнет (или может достичь) индивид I в ситуации А, с уровнем полезности и^В), которого достигнет (или может достичь) другой
  9. 12.4. Устранение недостатков судебного решения вынесшим его судом
    Суд, вынесший решение, не вправе его отменить или изменить, но существует возможность дополнения решения, исправления некоторых недостатков, однако сущность принятого решения при этом не должна измениться. ГПК РФ предусматривает несколько способов устранения недостатков судебного решения, а именно: 1) исправление описок и явных арифметических ошибок (ст. 200 ГПК РФ); 2)
  10. 233. За какой период исчисляется средняя заработная плата?
    Статья 139 ТК предусматривает, что для всех случаев подсчета среднего заработка устанавливается единый порядок исчисления - исходя из фактически начисленной заработной платы и фактически проработанного времени за 12 календарных месяцев, предшествующих периоду, в течение которого за работником сохраняется средняя заработная плата. Следует учитывать, что эти правила касаются только трудовых
  11. 5.4. Способы отбора единиц из генеральной совокупности Классификация способов отбора единиц
    Способы отбора единиц в выборочную совокупность классифицируются по различным признакам (рис. 5,2): • число одновременно отбираемых единиц; • метод отбора; • число ступеней отбора; • детализированность программы наблюдения; • объем выборки. Способы отбора единиц Число одновременно отбираемых единиц индивидуальный — групповой комбинированный Метод отбора
  12. 43. УСТРАНЕНИЕ НЕДОСТАТКОВ СУДЕБНОГО РЕШЕНИЯ ВЫНЕСШИМ ЕГО СУДОМ
    Закон предоставляет несколько способов поправить допущенные в судебном решении ошибки. Суду, вынесшему решение, предоставляется возможность: 1) дополнить свое решение; 2) разъяснить его; 3) внести в него исправление без изменения содержания в строго ограниченных законом случаях. Дополнительное решение – выносится в случае, если требования, предъявляемые к судебному решению, не соблюдены. В
  13. Принципы и методы регистрации цен
    Существуют две концепции регистрации цен. В основе первой, прейскурантной методики лежит строго документированный и сплошной учет цен, который в известной мере был оправдан в условиях политики стабильных цен, сравнительного узкого и мало- изменяющегося ассортимента товаров. Практически регистрировались не сами цены, а только изменения цен. По мере расширения объема и ассортимента товаров стали
  14. Описанные проявления идиотии довольно стабильны и с трудом поддаются терапевтическому
    Описанные проявления идиотии довольно стабильны и с трудом поддаются терапевтическому воздействию. Имбецильность (от лат. imbecillus — слабый, незначительный) — средняя степень олигофрении. Психическое развитие у имбецилов значительно выше, чем у страдающих идиотией, реакции на окружающее разнообразнее и оживленнее. Имбецилам удается овладеть речевой функцией, однако словарный запас
Портал "Все Учебники" © 2014
info@vse-uchebniki.com