<< Предыдушая Следующая >>

4.2. Средняя арифметическая Средняя арифметическая простая

Средняя арифметическая применяется, если известны значения осредняемого признака (х) и количество единиц совокупности с определенным значением признака (/).

Средняя арифметическая бывает простой и взвешенной. Простая используется, если каждое значение признака х встречается один раз, т.е. для каждого х значение признака/ = 1, или если исходные данные не упорядочены и неизвестно, сколько единиц имеют определенные значения признака.

Формула средней арифметической простой имеет вид;

_ Xх.

х =-,

11

гдех—значение осредняемого признака (варианта); п — число единиц изучаемой совокупности.

4.2. Средняя арифметическая

255

Студент Петров по результатам учебного семестра имеет следующие оценки: теория бухгалтерского учета — 4, экономическая статистика — 5, финансы, денежное обращение и кредит — 3, экономика фирмы — 2. Какова его средняя оценка по результатам семестра?

Поскольку каждая оценка встречается один раз, для расчета средней применяем формулу арифметической простой:

х =

Общее число баллов 4 + 5 + 3 + 2 Число оценок ~ 4

= 3,5 балла.

Перечисленные дисциплины студент Петров сдал в среднем на 3,5 балла.

Средняя арифметическая взвешенная

Средняя арифметическая взвешенная применяется, если каждое значение признака х встречается несколько раз, т.е. для каждого х значение признака/?* 1. Данная средняя широко используется при исчислении средней на основании дискретного ряда распределения:

где х — значение осредняемого признака;

/ — вес значения признака (частота, если / — число единиц совокупности; частость, если/ — доля единиц с вариантой х в общем объеме совокупности).

Имеются следующие данные о распределении бригад по уровню выработки продукции (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Распределение бригад по уровню выработки продукции за смену Бригады Выработка продукции в среднем на одного человека, шт. Число рабочих, чел. X / 1 ПО 12 2 120 10 ?3 130 14 4 140 8 Итого — 44 256

Глава 4. Средние величины в статистике

Определим сменную выработку рабочего в среднем по четырем бригадам. Введем строку условных обозначений, приняв за х значения осредняемого признака, /— число рабочих с данным значением х.

Исходные данные представлены в виде дискретного ряда распределения; каждое х встречается несколько раз, следовательно, применяем формулу средней арифметической взвешенной:

_ IV

х = -

I/

Тогда

Выработка всеми рабочими Число рабочих ~*

ПО-12+ 120-10+ 130-14+ 140-8 5460

=--—-= ——— = 124,09 шт.

44 44

В смену рабочий данных четырех бригад изготавливает в среднем 124 единицы продукции.

Расчет средней по интервальному ряду

Если исходные данные заданы в виде интервального ряда, то:

1) закрывают открытые интервалы, приняв их равными ближайшим закрытым;

2) за значения осредняемого признака х берут середины интервалов и строят условный дискретный ряд распределения:

х- 2 ,

где хн.г — значение нижней границы интервала («от»); хв.г — значение верхней границы интервала («до»).

3) расчет средней производится по средней арифметической взвешенной.

Имеются данные о распределении рабочих цеха по стажу работы:

Стаж работы, лет Доля рабочих, % к итогу До 5 10

5-10 > 44

10-15 30

15-20, 10

20 и выше 6

Каков средний стаж работы рабочего данного цеха? Строим расчетную таблицу, обозначив долю рабочих через/:

4.

2. Средняя арифметическая

257 Стаж работы, лет / X х/ До 5 (0-5) 10 2,5 25 5-10 44 7,5 330 10-15 30 12,5 375 15-20 10 17,5 175 20 и выше (20-25) 6 22,5 135 Итого 100 — 1040 Закрываем открытый интервал «до 5». Ширина ближайшего закрытого интервала равна 5 годам (5—10), следовательно, наш интервал примет вид от 0 до 5. Аналогично открытый интервал «20 и выше» примет вид 20-25, поскольку ширина ближайшего закрытого (15-20) равна 5.

Находим середину каждого интервала и принимаем ее за значение х.

Исчисляем значения х/ и сумму этих значений, необходимую для расчета средней арифметической взвешенной, заносим результаты в расчетную таблицу.

Определяем средний стаж рабочего:

Х = '

Число отработанных лет всеми рабочими 1040 Число рабочих 100

= 10,4 лет.

Рабочий данного цеха отработал в среднем 10,4 года. Расчет средней по интервальному ряду распределения дает приближенный результат за счет того, что за значения х берутся не точные данные, а осредненные значения (середины интервалов).

Способ моментов

Если интервальный ряд имеет равные интервалы или дискретный ряд построен с одним и тем же шагом между ближайшими значениями признака, для расчета средней применим способ «моментов». Алгоритм метода заключается в следующем:

1) строится новый дискретный ряд распределения, в котором одна из вариант приравнивается к нулю. К нулю можно приравнять любую варианту, но для упрощения расчетов лучше «занулить» варианту, находящуюся в середине ряда и имеющую наибольшую частоту. Нулевая варианта называется основанием и обозначается хо;

2) остальные варианты нового ряда обозначаютсях' и рассчитываются по формуле:

X — Хо _

где А — ширина равного интервала или шага; х' — условные варианты;

,17-3476

258

Глава 4. Средние величины в статистике

3) определяется средняя по способу моментов:

2>?

X/

где —— -гщ — момент первого порядка.

X/

Определим среднюю сменную выработку рабочих бригад (см. табл. 4.1) способом моментов. Способ применим, поскольку в ряду распределения задан равный шаг (10 шт.).

За основание хо возьмем значение х\, равное 130 шт., поскольку оно расположено в середине ряда и имеет максимальную частоту (14 рабочих имеют данную выработку). Строим расчетную таблицу для нового ряда распределения с условными вариантами х': X / X — Хй , х-хо х= И *'/ ПО 12 -20 -2 -24 120 10 -10 „1 -10 хо= 130 14 0 0 0 140 8 10 1 8, - 44 — - -26 Определим среднюю сменную выработку рабочего данных четырех бригад:

х = хо + •

А= 130 +

(-26) 44

• 10 = 124,09шт.

Аналогично можно найти средний стаж рабочего цеха по равноин-тервальному ряду распределения рабочих цеха по стажу (п-5 лет; хо = = 12,5 лет): X / х — хо , х-хо х'/ 2,5 10 -10 -2 -20 7,5 44 . -5 - _1 -44 хо=12,5 30 0 0 0 17,5 10 5 1 10 22,5 6 10 2 12 - 100 — — -42- 4.3. Средняя гармоническая

259

Тогда

2 (- 42)

х = хо + —— /г = 12,5 + 1ЛА • 5 = 10,4 года.

<< Предыдушая Следующая >>
= Перейти к содержанию учебника =
Информация, релевантная "4.2. Средняя арифметическая Средняя арифметическая простая"
  1. 9.3. Средние индексы из индивидуальных (групповых)
    Общие индексы могут быть исчислены не только как агрегатные, но и как средние из индивидуальных или групповых. Например, если имеются данные об изменении цен на конкретные товары, то, естественно, из таких индивидуальных индексов могут быть рассчитаны общие (сводные) индексы как средние величины, причем взвешенные. Поскольку существует несколько форм (видов) средних величин, то при расчете
  2. 5.2. Основные показатели среднего уровня вариационного ряда
    Вычисление средней арифметической При изучении особенностей статистического распределения прежде всего следует найти его центральное значение, т.е. средний уровень. Для характеристики центра распределения применяются показатели, получившие название средних величин. Как уже отмечалось, в статистике применяются различные виды (формы) средних величин. Форму средней выбирают исходя из
  3. 5.2. ВЫБОР ФОРМУЛЫ СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ
    Назначение средней величины — отразить уровень признака, характерный для качественно однородной совокупности при условии исключения индивидуальных (случайных) колебаний величины признака у отдельных единиц совокупности. Характерный уровень признака — это такая абсолютная величина признака, которая была бы у каждой единицы совокупности, если бы общий итог (сумма всех абсолютных значений признака)
  4. 5.3. СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ
    Средняя арифметическая величина широко применяется в практике экономико-статистических и плановых расчетов. В^ своей основной форме средняя арифметическая представляет собой частное от деления суммы индивидуальных значений признака у всех единиц совокупности на число единиц данной совокупности. Рассмотрим пример. Известны следующие данные о количестве деталей, выработанных за смену каждым
  5. 6.4. ПОКАЗАТЕЛИ ЦЕНТРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
    Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используются средняя арифметическая, мода и медиана. Общие понятия о средних величинах и их свойствах даны в гл. 5. В данном параграфе рассмотрим расчет показателей центра распределения для вариационных рядов. 7* 9?' Средняя арифметическая рассчитывается по формуле1 — где х, — варианты значений признака; ft — частота
  6. 6.6. МОМЕНТЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
    Моментом распределения называется средняя арифметическая тех или иных степеней отклонений индивидуальных значений признака от определенной исходной величины. Момент распределения равен: S(xi-/l)a/i 2/.- где А — величина, от которой определяются отклонения; а — степень отклонения (порядок момента). В зависимости от того, что принимается за величину, различают три вида моментов: 4 начальные
  7. 10.3. СРЕДНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДА ДИНАМИКИ
    Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют различного рода средние показатели. Рассмотрим две категории этих показателей: средние уровни ряда, средние показатели изменения уровней ряда. Для интервального ряда абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической: У=—-}±—• (10-3) где п — число уровней ряда.
  8. 4.4. Другие виды средних величин Средняя квадратическая
    Для расчета среднего квадратического отклонения (см. п. 4.5 «Показатели вариации») применяется средняя квадратическая, простая или взвешенная. Простая используется, если каждое значение признака х встречается один раз, в общем виде имеет вид: 2 П где х2 — квадрат значений осредняемого признака; п — число единиц совокупности. Средняя квадратическая взвешенная применяется, если каждое
  9. 4.3. Средняя гармоническая Средняя гармоническая взвешенная
    Произведение х/дает объем осредняемого признака х для совокупности единиц и обозначается и>. Если осредняется заработная плата рабочих цеха, а/— число рабочих, то ц>=х/~ фонд заработной платы цеха. При исчислении средней цены товара объемом осредняемого признака м> выступает стоимость проданных товаров, рассчитываемая как произведение цены единицы товара на количество единиц (объем продаж).
  10. 4.1. Сущность и виды средних Понятие средней
    Средняя — это обобщающая числовая характеристика изучаемого количественного признака по всем единицам статистической совокупности. Средние величины исчисляются очень часто: средний уровень заработной платы, средняя процентная ставка по депозитным вкладам, средняя оценка студентов по определенной учебной дисциплине. Средняя рассчитывается по однородной совокупности единиц с варьирующим признаком в
  11. 6.5. Средние из индивидуальных индексов
    Иногда исходные данные не позволяют рассчитать общий агрегатный индекс. В этом случае применяются средние индексы: арифметический взвешенный и гармонический взвешенный. Средний арифметический взвешенный индекс Рассмотрим методику расчета индекса на примере данных о товарообороте овощного магазина: Овощи Продано в базисном периоде, тыс. руб., Изменение количества проданных товаров в отчетном
  12. 5.4. ДРУГИЕ ВИДЫ СТЕПЕННЫХ СРЕДНИХ
    К числу других видов степенных средних относятся средняя квадратическая, средняя гармоническая и средняя геометрическая. Если в степенной средней показатель /C=-f-2, то получим формулу средней квадратической простой: JCKb= j/~1л'г . Формулу средней квадратической можно получить и на основе определяющего показателя. В этом случае определяющая функция w=x2 и уравнение средних w = x2, и
  13. 7.3. Средние показатели ряда динамики
    Средние показатели ряда характеризуют общую тенденцию динамики явления или процесса на протяжении длительного временного интервала. Исчисляются с целью выявления закономерностей развития социально-экономических явлений. К средним показателям относятся: • средний уровень ряда; • средний абсолютный прирост; • средний темп роста; '• средний темп прироста. Средний уровень ряда Выбор
  14. 5.5. СТРУКТУРНЫЕ (ПОЗИЦИОННЫЕ) СРЕДНИЕ
    Средняя арифметическая позволяет получить обобщенную характеристику совокупности по определенному признаку, но она не отражает всех особенностей совокупности. Кроме того, величина средней арифметической может быть одинаковой для различных совокупностей. Рассмотрим данные о распределении рабочих по стажу на двух участках. Таблица 5.11 Участок 1 Участок 2 Табельный номер рабочего Стаж работы,
Портал "Все Учебники" © 2014
info@vse-uchebniki.com